如图所示，为估计某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B, C, D$ ，使得 $A B \perp B C, C D \perp B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A, E, D$ 在同一条直线上．若测得 $B E=20 \mathrm{~m}, E C= 10 \mathrm{~m}, ~ C D=20 \mathrm{~m}$ ，则河的宽度 $A B$ 等于（）。