试求下列极限：
（1）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \frac{1+2^{\alpha+1}+3^{\alpha+1}+\cdots+n^{\alpha+1}}{1+2^\alpha+3^\alpha+\cdots+n^\alpha}(\alpha>-1)$ ．
（2）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1^k+3^k+\cdots+(2 n-1)^k}{n^{k+1}}(k \geqslant 0)$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$