设函数 $y=y(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内具有二阶导数，且 $y^{\prime} \neq 0$ ， $x=x(y)$ 是 $y=y(x)$ 的反函数．
（1）试将 $x=x(y)$ 所满足的微分方程 $\frac{ d ^2 x}{d y^2}+(y+\sin x)\left(\frac{ d x}{d y}\right)^3=0$变换为 $y=y(x)$ 满足的微分方程；
（2）求变换后的微分方程满足初始条件 $y(0)=0, y^{\prime}(0)=\frac{3}{2}$ 的解．