设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{\theta} e ^{-\frac{x \mu}{\theta}}, & x \geqslant \mu, \\ 0, & x < \mu,\end{array}\right.$ 其中 $\theta>0, \theta, \mu$ 为参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本．
（1）若 $\mu$ 已知，求未知参数 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$ ；
（2）若 $\theta$ 已知，求未知参数 $\mu$ 的最大似然估计量 $\hat{\mu}$ ；
（3）若 $\theta$ 与 $\mu$ 均未知，分别求 $\theta$ 与 $\mu$ 的矩估计量与最大似然估计量．