设总体 $X$ 的概率密度函数为

$$
f(x ; \theta)=\frac{1}{2 \theta} e^{-\frac{|x|}{\theta}},-\infty < x < +\infty,
$$


其中 $\theta>0$ 是末知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的容量为 $n$ 的简单随机样本．
（1）试求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$ ；
（2）试证 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计量；
（3）试求 $D(\hat{\theta})$ ．