设随机变量 $X$ 与 $Y$ 分别表示将一颗骰子接连抛两次先后出现的点数．试求齐次方程组

$$
\left\{\begin{array}{l}
x_1+2 x_2+2 Y x_3=0 \\
x_1+X x_2+2 x_3=0 \\
2 x_1+4 x_2+X^2 x_3=0
\end{array}\right.
$$


的解空间的维数的数学期望和方差．