如图，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴相交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x=2$ ，顶点为 $D$, 点 $B$ 的坐标为 $(3,0)$ ．
（1）求出点 $A$ 点、点 $D$ 的坐标及抛物线的解析式；
（2）$P$ 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 $P$ ，使 $\triangle P A C$ 是以 $A C$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．