如图，在 $\triangle A B C$ 中， $\overrightarrow{B D}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上移动（不含端点），若 $\overrightarrow{A E}=\lambda \overrightarrow{A B}+\mu \overrightarrow{A C}$ ，则 $\frac{\lambda}{\mu}=$ $\qquad$ ， $\lambda^{2}-\mu$ 的最小值为 $\qquad$ ．