已知 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{1}{4}$ ，若 $\cos 2 A+\cos 2 B+2 \sin C=2, \cos A \cos B \sin C=\frac{1}{4}$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $\sin C=\sin ^2 A+\sin ^2 B$
$\text{B.}$ $A B=\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sin A+\sin B=\frac{\sqrt{6}}{2}$
$\text{D.}$ $A C^2+B C^2=3$
$\text{E.}$
$\text{F.}$