已知函数 $f(x)=\frac{ e ^x-b}{a x}$ 的图象在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $x-y+ e -2=0$ ．
（I）求 $a, b$ 的值．
（II）若正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_{n+1}=\ln f\left(a_n\right), a_1=3$ ，证明：
（ i ）$a_{n+1} < a_n$ ；
（ ii ）$S_n \geqslant \frac{9}{2}\left(1-\frac{1}{3^n}\right)$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$