（ I ）证明：$k C _n^k=n C _{n-1}^{k-1}$ ，其中 $n, k \in N ^*$ ，且 $2 \leqslant k \leqslant n$ ．
（II）证明：若 $X$ 服从二项分布 $B(n, p)$ ，则 $E(X)=n p$ ．
（III）甲，乙两人进行乒乓球比赛，每局甲放的概率为 $p\left(\frac{1}{2} < p < 1\right)$ ，乙噺的概率为 $q=$ $1-p$ ．双方约定比满 $(2 n-1)$ 局，赢的局数多的人获胜．设甲获胜的概率为 $P_n$ ，证明 $\left\{P_n\right\}$ 是递增数列，并说明该结论的实际含义．