设函数 $f(x)$ 的定义域为 $R , f(x+1)$ 为奇函数，$f(x+2)$ 为偶函数，当 $x \in[1,2]$ 时，$f(x)=a x^2+b$ ．若 $f(0)+f(3)=6$ ，则 $f\left(\frac{9}{2}\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{9}{4}$
$\text{B.}$ $-\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$