（1）已知 $f(x)$ 是二次函数，且 $f(0)=0, f(x+1)=f(x)+x+1$ ，求函数 $f(x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$ ，且满足 $f(x+1)=2 f(x)$ 。若当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$f(x)=x(1-x)$ ，求当 $-1 \leqslant x \leqslant 0$ 时，函数 $f(x)$ 的解析式；
（3）已知 $f(x)$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$ ，满足 $3 f(x)+5 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{x}+1$ ，求函数 $f(x)$ 的解析式．