设 $f(x, y)$ 在单位圆 $x^2+y^2 \leqslant 1$ 上有连续一阶偏导数，且在边界上取值为零，证明：$f(0,0)=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0^{+}}\left(-\frac{1}{2 \pi}\right) \iint_D \frac{x f_x+y f_y}{x^2+y^2} d x d y$ ，其中 $D$ 为圆环域 $\varepsilon^2 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 1$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$