已知集合 $A=\left\{x \mid \log _2 x < 2\right\}, B=\{x \mid 1+a < x < 2 a-1\}$ ，若 $A \cap B=\varnothing$ ，则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $[3,+\infty)$
$\text{B.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$
$\text{C.}$ $(-\infty, 2] \cup[3,+\infty)$
$\text{D.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup[3,+\infty)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$