已知函数 $f(x)=\sin \omega x-\sqrt{3} \cos \omega x(\omega>0)$ 在 $[0,2 \pi]$ 上恰有 3 个零点，则
$\text{A.}$ $\frac{7}{6} \leq \omega \leq \frac{5}{3}$
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $\left[\frac{5 \pi}{7}, \frac{11 \pi}{10}\right]$ 上单调递减
$\text{C.}$ 函数 $g(x)=f(x)-\sqrt{2}$ 在 $\left[\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right]$ 上最多有 3 个零点
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right]$ 上恰有 2 个极值点
$\text{E.}$
$\text{F.}$