已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左，右焦点分别为 $F_1, F_2, P$ 是双曲线 $C$ 上位于第一象限的一点，且 $\angle F_1 P F_2=90^{\circ}$ ，设 $O$ 为坐标原点，$N$ 为 $P F_2$ 的中点，$\angle F_1 P F_2$ 的角平分线交线段 $O N$ 于点 $M$ ，若 $|O M|=|M N|$ ，则双曲线 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\sqrt{5}$
$\text{D.}$ 3
$\text{E.}$
$\text{F.}$