已知点 $A(0,1), B(2 \sqrt{3}, 1)$ ，动点 $P$ 满足 $\angle A P B=120^{\circ}$ ，若点 $P$ 的轨迹与直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3} x+b$ 有两个公共点，则 $b$ 的值可以是
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$
$\text{B.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{6}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}-1$
$\text{E.}$
$\text{F.}$