设有双叶双曲面 $S: x^2+y^2-z^2=-2$ ，记以 $M_0(1,1,-1)$ 为顶点且与 $S$ 的上半叶 $S^{+}=\{(x, y, z) \in S \mid z \geq \sqrt{2}\}$ 相切的所有切线构成的锥面为 $\Sigma$ 。
（1）求锥面 $\Sigma$ 的方程；
（2）求 $S^{+} \cap \Sigma$ 所在平面 $\pi$ 的方程．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$