设 $a_1=\sqrt{2}, a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}, n \in N _{+}$．讨论数列 $\left\{a_n\right\}$ 的敛散性，若收敛则求出其极限．（本题的另一种形式是求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{2}}}}_{n \text { 重 }}$ ，这时的第一步就是将数列写成递推形式．）
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$