设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的一个样本，其中 $\mu$ 已知，证明：估计量 $S_n^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$ 是 $\sigma^2$ 的无偏估计量．