设总体 $X$ 的概率密度为

$$
f(x, \theta)= \begin{cases}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, & x \geqslant 0 \\ 0, & x < 0\end{cases}
$$


其中 $\theta>0$ 为未知参数，$x_1, x_2, \cdots, x_n$ 为来自总体 $X$ 的样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的一组观察值，试求 $\theta$ 的矩估计量和最大似然估计值 。