如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C=2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 在 $A C$ 上，且 $C P=1$ ，将 $C P$ 绕点 $C$ 在平面内旋转，点 $P$ 的对应点为点 $Q$ ，连接 $A Q, D Q$ ．当 $\angle A D Q=90^{\circ}$ 时，$A Q$ 的长为 $\qquad$