已知函数 $f(x)=\log _a(x+1)+\log _a(1-x)(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的定义域；
（2）判断 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（3）若 $f\left(\frac{3 \sqrt{10}}{10}\right)=-1$ ，求满足 $f(x)>f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的 $x$ 的取值集合．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$