已知函数 $f(x)=\ln (1+x)$ ．
（1）求证：当 $x \in(0,+\infty)$ 时，$\frac{x}{1+x} < f(x) < x$ ；
（2）已知 e 为自然对数的底数，求证：$\forall n \in N^*, \sqrt{ e } < \left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n}{n^2}\right) < e$ 。