设整数 $p>1, n \in N^*, x>-1$ 且 $x \neq 0$ ，函数 $f(x)=(1+x)^p-p x-1$ ．
（1）求证：$f(x)>0$ ；
（2）求证：$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right) \cdots\left(1+\frac{1}{2 n-1}\right)>\sqrt{2 n+1}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$