如图，在三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，平面 $A B C \perp$ 平 $A A_1 C_1 C, A B \perp A C, A A_1=A B=A C=2, \angle A_1 A C=$ $60^{\circ}$ ．过 $A A_1$ 的平面交线段 $B_1 C_1$ 于点 $E$（不与端点重合），交线段 $B C$ 于点 $F$ ．
（1）求证：四边形 $A A_1 E F$ 为平行四边形；
（2）若 $F$ 为 $B C$ 的中点，求直线与 $A_1 C_1$ 与所成角的 $A F C_1$ 正弦值．