已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_n-a_{n+1}=2 a_n a_{n+1}$ ，记 $b_n=\frac{1}{a_n}$ ．
（1）证明：数列 $\left\{b_n\right\}$ 为等差数列；
（2）设数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，求数列 $\left\{(-1)^n S_n\right\}$ 的前 $n$ 项的和 $T_n$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$