设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1-2 x_2\right)^2+\left(x_2-x_3\right)^2+\left(x_1+a x_3\right)^2$ ．
（1）求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解；
（2）设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的规范形为 $z_1^2+z_2^2$ ，求正交变换 $x=Q y$ ，使得二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为标准形。