设区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant t^2\right\}$ ，又 $f(x)$ 连续且 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=2$ ，则
$$
\lim _{t \rightarrow 0} \frac{f(t) \iint_D e^{-x^2} \cos 2 y d \sigma}{\iint_D f\left(t-\sqrt{x^2+y^2}\right) d \sigma}=
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$