设 $f(z)$ 在区域 D 内解析, 试证明在 D 内下列条件是彼此等价的。
(1) $f(z)=$ 常数；
(2) $f(z)=0$ ；
(3) $\operatorname{Re} f(z)=$ 常数;
(4) $\operatorname{Im} f(z)=$ 常数;
(5) $\overline{f(z)}$ 解析;
(6) $|f(z)|=$ 常数。