设实数 $\lambda>0$, 若对任意 $x \in(0,+\infty)$ ，不等式 $\frac{e^x}{\lambda}-\ln (\lambda x) \geq 0$ 恒成立，则 $\lambda$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $0 < \lambda \leq \frac{1}{e}$
$\text{B.}$ $0 < \lambda \leq e-1$
$\text{C.}$ $0 < \lambda \leq e$
$\text{D.}$ $0 < \lambda \leq e^2$
$\text{E.}$
$\text{F.}$