记函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $T$, 给出下列
三个命题:
甲: $T>3$;
乙: $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 上单调递减;
丙: $f(x)$ 在区间 $(0,3)$ 上恰有三个极值点.
若这三个命题中有且仅有一个假命题, 则假命题是 $\qquad$ (填甲乙丙); $\omega$ 的取值范围是 $\qquad$ .
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$