已知 $f(x)=\sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)(\omega \in N )$ 的图象与直线 $y=a$ 在区间 $[0, \pi]$上存在两个交点, 则当 $\omega$ 最大时, 曲线 $y=f(x)$ 的对称轴为（）
$\text{A.}$ $x=\frac{\pi}{24}+\frac{k \pi}{4}, k \in Z$
$\text{B.}$ $x=\frac{\pi}{30}+\frac{k \pi}{5}, k \in Z$
$\text{C.}$ $x=\frac{5 \pi}{24}+\frac{k \pi}{4}, k \in Z$
$\text{D.}$ $x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{5}, k \in Z$
$\text{E.}$
$\text{F.}$