已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2-x+4, x \leq 1, \\ x+\frac{3}{x}, x>1 .\end{array}\right.$ 设 $a \in \mathbf{R}$, 若关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geq\left|\frac{x}{2}+a\right|$ 在 $\mathbf{R}$ 上恒成立,则 $a$ 的取值范围是 .
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$