已知圆 $C_1: x^2+y^2=b^2(b>0)$ 与双曲线 $C_2: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$, 若在双曲线 $C_2$ 上存在一点 $P$, 使得过点 $P$ 所作的圆 $C_1$ 的两条切线, 切点为 $\mathrm{A} 、 B$, 且 $\angle A P B=\frac{\pi}{3}$, 则双曲线 $C_2$ 的离心率的取值范围是
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$