过抛物线 $E: x^2=2 p y(p>0)$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$ 交抛物线 $E$ 于 $A, B$ 两点（点 A 在第一象限）， $M$ 为线段 $A B$ 的中点.若 $|A F|=2|B F|=4$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 抛物线 $E$ 的准线方程为 $y=-\frac{8}{3}$
$\text{B.}$ 过 $A, B$ 两点作抛物线的切线，两切线交于点 $N$ ，则点 $N$ 在以 $A B$ 为直径的圆上
$\text{C.}$ 若 $O$ 为坐标原点, 则 $|O M|=\frac{\sqrt{33}}{2}$
$\text{D.}$ 若过点 $F$ 且与直线 $l$ 垂直的直线 $m$ 交抛物线于 $C, D$ 两点, 则 $|A B| \cdot|C D|=288$
$\text{E.}$
$\text{F.}$