双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=-2 x$, 半焦距为 $c$, 则下列论述错误的是（）
$\text{A.}$ 双曲线 $C$ 的离心率为 3
$\text{B.}$ 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为 $\sqrt{5}$
$\text{C.}$ 直线 $y=x+1$ 与双曲线 $C$ 有两个不同的交点
$\text{D.}$ 过点 $(c, \sqrt{3} b)$ 有两条直线与双曲线 $C$ 相切
$\text{E.}$
$\text{F.}$