已知矩形 $A B C D$ 满足 $A B=1, A D=2$, 点 $E$ 为 $B C$ 的中点, 将 $\triangle A B E$ 沿 $A E$ 折起, 点 $B$ 折至 $B^{\prime}$, 得到四棱锥 $B^{\prime}-A E C D$, 若点 $P$ 为 $B^{\prime} D$ 的中点, 则（）
$\text{A.}$ $C P$ / / 平面 $B^{\prime} A E$
$\text{B.}$ 存在点 $B^{\prime}$, 使得 $C P \perp$ 平面 $A B^{\prime} D$
$\text{C.}$ 四棱锥 $B^{\prime}-A E C D$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\text{D.}$ 存在点 $B^{\prime}$, 使得三棱锥 $B^{\prime}-A D E$ 外接球的球心在平面 $A E C D$ 内
$\text{E.}$
$\text{F.}$