在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $M, N, P$ 分别为棱 $A B, C C_1, C_1 D_1$ 的中点, $Q \in$ 平面 $M N P, B_1 Q=A B$,直线 $B_1 Q$ 和直线 $M N$ 所成角为 $\theta$ ，则（）
$\text{A.}$ $M N / / A C$
$\text{B.}$ $\theta$ 的最小值为 $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ A, $M, N, P$ 四点共面
$\text{D.}$ $P Q / /$ 平面 $A C D_1$
$\text{E.}$
$\text{F.}$