已知函数 $f(x)$ 对任意的 $x \in \mathbf{R}$, 都有 $f\left(\frac{1}{2}+x\right)=f\left(\frac{1}{2}-x\right)$, 函数 $f(x+1)$ 是奇函数,当 $-\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}$ 时, $f(x)=2 x$, 则方程 $f(x)=-\frac{1}{2}$ 在区间 $[-3,5]$ 内的所有根之和为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$