设向量 $\vec{a}=(k, 2), \vec{b}=(1,-1)$, 则下列叙述错误的是 $(\quad)$
$\text{A.}$ 若 $k < -2$ 时, 则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为针角
$\text{B.}$ $|\vec{a}|$ 的最小值为 2
$\text{C.}$ 与 $\vec{b}$ 共线的单位向量只有一个为 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
$\text{D.}$ 若 $|\vec{a}|=2|\vec{b}|$, 则 $k=2 \sqrt{2}$ 或 $-2 \sqrt{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$