在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, 对于任意的 $n \in \mathbf{N}^*$ 都有 $a_n>0$, 且 $a_{n+1}^2-a_{n+1}=a_n$, 则下列结论正确的是 ( )
$\text{A.}$ 对于任意的 $n \geq 2$, 都有 $a_n>1$
$\text{B.}$ 对于任意的 $a_1>0$, 数列 $\left\{a_n\right\}$ 不可能为常数列
$\text{C.}$ 若 $0 < a_1 < 2$, 则数列 $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列
$\text{D.}$ 若 $a_1>2$, 则当 $n \geq 2$ 时, $2 < a_n < a_1$
$\text{E.}$
$\text{F.}$