如图, 已知二面角 $\alpha-l-\beta$ 的棱 $l$ 上有 $A, B$ 两点, $C \in \alpha, A C \perp l$, $D \in \beta, B D \perp l$, 且 $A C=A B=B D=1$, 则下列说法正确的是 ( )
$\text{A.}$ $\overrightarrow{C D} \cdot \overrightarrow{A B}=1$
$\text{B.}$ 当二面角 $\alpha-l-\beta$ 的大小为 $60^{\circ}$ 时, $C D$ 与平面 $\beta$ 所成的角为 $30^{\circ}$
$\text{C.}$ 若 $C D=\sqrt{3}$, 则四面体 $A B C D$ 的体积为 $\frac{1}{12}$
$\text{D.}$ 若 $C D=\sqrt{2}$, 则二面角 $C-B D-A$ 的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$