设 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 满足 $S_n=1-a_n\left(n \in \mathrm{N}^*\right)$.
(1) 求证: $a_n=\left(\frac{1}{2}\right)^n$;
(2) 记 $T_n=S_1^2+S_2^2+\cdots+S_n^2$, 求 $T_n$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$