在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 已知直线 $l: k x-y-k=0$, 椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$, 则下列说法正确的有 ( )
$\text{A.}$ $l$ 恒过点 $(1,0)$
$\text{B.}$ 若 $l$ 恒过 $C$ 的焦点, 则 $a^2+b^2=1$
$\text{C.}$ 对任意实数 $k, l$ 与 $C$ 总有两个互异公共点, 则 $a \geq 1$
$\text{D.}$ 若 $a < 1$, 则一定存在实数 $k$, 使得 $l$ 与 $C$ 有且只有一个公共点
$\text{E.}$
$\text{F.}$