已知函数 $f(x)=x-a \mathrm{e}^x$ 有两个零点 $x_1, x_2$, 且 $x_1 < x_2$, 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $0 < a < \frac{1}{\mathrm{e}}$
$\text{B.}$ $\frac{x_2}{x_1}$ 随 $a$ 的增大而减小
$\text{C.}$ $x_1+x_2$ 随 $a$ 的增大而增大
$\text{D.}$ $x_1 x_2$ 随 $a$ 的增大而增大
$\text{E.}$
$\text{F.}$