若函数 $f(x)=x^2+a \mathrm{x}^x-a \mathrm{e}^{2 x}(a \in R)$ 有三个不同的零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{\mathrm{e}},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{\mathrm{e}}, 1\right)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{\mathrm{e}^2-\mathrm{e}}\right) \cup\left(\frac{1}{\mathrm{e}}, 1\right)$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{1}{\mathrm{e}^2-\mathrm{e}}\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$