已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{x}{4}+\frac{3}{4 x}, g(x)=-x^2-2 a x+4$, 若 $\forall x_1 \in(0,2], \exists x_2 \in[1,2]$, 使得 $f\left(x_1\right) \geq g\left(x_2\right)$ 成立, 则 $a$的取值可以是（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ $-\frac{1}{8}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$