已知函数 $f(x)=a x-(a+3) x^3$ 在区间 $[-1,1]$ 上的最小值为 -3 , 则实数 $a$ 的取值范围为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\left[-\frac{9}{2},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 9]$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{9}{2}, 9\right]$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{9}{2}, 9\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$